Question

tìm gtnn của A= 4/(2-x) + 100/x +2022 với 0<x<2

Answer 1

A=\(\dfrac{4-2x+2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)+2022

A= 2 +\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)-50 +2072

A=\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\)+2074

Tác có x>0 => 2x>0

            x<2 => 2-x>0

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\)  + 2074 >= 2\(\sqrt{\dfrac{2x.50\left(2-x\right)}{x\left(2-x\right)}}\) + 2074

                                            = 20 + 2074 = 2094

Vậy A >= 2094 và dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2x}{2-x}\)=\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) => x= 5/3