Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Anh Khoa

Tìm GTLN và GTNN của C=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)  với x+y=15

Hoàng Lê Bảo Ngọc
15 tháng 7 2016 lúc 19:12

1. Tìm giá trị lớn nhất : 

Ta có : \(C^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\right)^2=x-4+y-3+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\le x-4+y-3=8\)

\(\Rightarrow C^2\le8+8=16\Rightarrow C\le4\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\x-4=y-3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi (x;y) = (8;7)

2. Tìm giá trị nhỏ nhất :

Ta có : \(C^2=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\) . Vì \(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(y-3\right)}\ge0\) nên \(C^2\ge8\Rightarrow C\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x\ge4;y\ge3\\x+y=15\\\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}\)

Vậy C đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{2}\) khi và chỉ khi (x;y) = (4;11) hoặc (x;y) = (12;3)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Huyền Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyen Cao Diem Quynh
Xem chi tiết
Vũ Hạ Nguyên
Xem chi tiết
Heo Sun
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết