Ta có:
\(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Để P có GTLN thì \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\) phải có GTLN
Mà \(x^2\ge0\) nên để \(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\) có GTLN thì \(x^4+x^2+1\) phải có GTNN
Ta có:
\(x^4\ge0;x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
Vậy ...
\(+x=0\Rightarrow P=0\)
\(+x\ne0;P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}\le\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)
Max P=1/3 jhi x=+- 1
Ta có : \(P=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
Đặt \(t=x^2,t\ge0\) , P trở thành : \(P=\frac{t}{t^2+t+1}\)
Nhận thấy : P đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{1}{P}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét : \(\frac{1}{P}=\frac{t^2+t+1}{t}=t+\frac{1}{t}+1\ge2\sqrt{t.\frac{1}{t}}+1=3\)
=> Min \(\frac{1}{P}\) = 3 <=> \(t=1\) (Vì \(t\ge0\))
Do đó : Max P = \(\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
