\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)
Ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall\) và \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(I\ge0\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}\)
=> không có giá trị nào để I đạt giá trị nhỏ nhất .
\(I=\left(x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2\)
Đặt \(x-2=t\)
\(\Rightarrow I=t^2+\left(t-3\right)^2\)
\(I=t^2+t^2-6t+9\)
\(I=2t^2-6t+9\)
\(I=2.\left(t^2-2.t.1,5+2,25\right)+4,5\)
\(I=2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\)
Ta có: \(2.\left(t-1,5\right)^2\ge0\forall t\)
\(\Rightarrow2.\left(t-1,5\right)^2+4,5\ge4,5\forall t\)
\(I=4,5\Leftrightarrow2.\left(t-1,5\right)^2=0\Leftrightarrow t-1,5=0\Leftrightarrow t=1,5\)
\(\Rightarrow x-2=1,5\)
\(\Rightarrow x=3,5\)
Vậy \(I_{min}=4,5\Leftrightarrow x=3,5\)
Tham khảo nhé~
