Question

tìm gtln hoặc gtnn của

a) A = \(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc = 0)

b) B = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-5}\)(x > 25)

c) C = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}\)(x>0)

Answer 1

a. $A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2(\sqrt{x}+1)-3}{\sqrt{x}+1}$

$=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$ nên $\sqrt{x}+1\geq 1$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+1}\leq 3$

$\Rightarrow A\geq 2-3=-1$

Vậy $A_{\min}=-1$ khi $x=0$

Answer 2

b.

$B=\frac{x}{\sqrt{x}-5}=\frac{x-25}{\sqrt{x}-5}+\frac{25}{\sqrt{x}-5}$

$=\sqrt{x}+5+\frac{25}{\sqrt{x}-5}$

$=(\sqrt{x}-5)+\frac{25}{\sqrt{x}-5})+10$

$\geq 2\sqrt{25}+10=20$  (áp dụng BĐT AM-GM)

Vậy $B_{\min}=20$ khi $x=100$

Answer 3

c.

$C=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-(9\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})$

$\leq 1-2\sqrt{9}=-5$ (áp dụng BĐT AM-GM)

Vậy $C_{\max}=-5$. Giá trị này đạt tại $9\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$