Question

Tìm GTLN của       \(\frac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Answer 1

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

Answer 2

Ta có:\(x^2+4x+2013=\left(x^2+2\cdot2x+2^2\right)+2009=\left(x+2\right)^2+2009\)

\(\Rightarrow HUY=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

Để HUY lớn nhất thì  \(\left(x+2\right)^2+2009\) nhỏ nhất.

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow HUY\ge\frac{2012}{2009}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\).

Vậy \(HUY_{max}=\frac{2012}{2009}\Leftrightarrow x=-2\)

By zZz Phan Gia Huy zZz.