Question

tim gtln của của biểu thức A=-5x²-2xy-2y²+14x+10y-20                                                                                                                                                                                               GIÚP MÌNH NHÉ

Answer 1

 viết lại giả thiết dạng pt bậc hai theo x: 
A= -5x^2 -2xy -2y^2 +14x +10y - 20 
<=> 5x^2 +2xy +2y^2 -14x -10y +20 +A = 0 
<=>5x^2 +2(y-7)x + 2y^2 -10y + 20 +A = 0 
đk tồn tại x ( có nghiệm) 
đenta>=0 
<=> (y-7)^2 - 5(2y^2 -10y +20 +A) >=0 
<=> - 9y^2 +36y - 51 - 5A >=0 
<=>5A =< -9y^2 +36y - 51 
<=> A =< (-9/5)[ y^2 - 4y +51/9] 
<=> A =< (-9/5)[(y-2)^2 +15/9) =< (-9/5)(15/9) = -3 
gtln A = - 3

Cách khác 
==== 
A = -5x^2 - 2xy - 2y^2 + 14x + 10y -20 
cọi bậc 2 với x 
=>A lớn nhất x=(-b/2a)=(7-y)//5 (1) 
coi bậc 2 với y 
=>A lớn nhất y=(5-x)/2 (2) 
giải hệ (1)&(2) 
=>x=1&y=2 
thay vào =>max A 

cách nữa 

A=-5x^2 - 2xy - 2y^2 + 14x + 10y -20 
5A=25x^2 - 2.5xy - 10y^2 + 14.5x + 10.5y -100 
=-[(25x^2+y^2+49+2.5xy-2.7y-2.5.7x)]-[... 
=-(5x+y-7)^2-9(y-2)^2-15<=-15 
A≤-15/5=-3 
đẳng thức khi y=2 x=1

Answer 2

Biến đổi thành:

$A=-3-\left [ 4(x-1)^2+(y-2)^2+(x+y-3)^2 \right ]\leq-3$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=2$

Vậy $max_A=-3$ khi và chỉ khi $x=1;y=2$

Answer 3

A = -5x^2 - 2xy - 2y^2 + 14x + 10y -20 
cọi bậc 2 với x 
=>A lớn nhất x=(-b/2a)=(7-y)//5 (1) 
coi bậc 2 với y 
=>A lớn nhất y=(5-x)/2 (2) 
giải hệ (1)&(2) 
=>x=1&y=2 
thay vào =>max A