Question

tìm GTLN của biểu thức

a) a= 4x-x²+3

b)B= 4-x²+2x

bài 8: chứng minh bất đẳng thức

a) a²+b²\(\ge2ab\forall a,b\in R\)

b)a²+b²\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)

Answer 1

\(a,A=4x-x^2+3\)

       \(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

       \(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\) 

Vậy......

\(b,B=4-x^2+2x\)

      \(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)

      \(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy......

Answer 2

B2:

a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)

     \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)

   \(\Rightarrowđpcm\)