Question

Tìm GTLN của :

a) -3x² + 2

b) -x² + 2x + 5

c) -4x² - 12x + 15

Answer 1

a) Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+2\le2\)

Vậy GTLN của bt là 2\(\Leftrightarrow x=0\)

b) \(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

Vậy GTLN của bt là 6\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

c) \(-4x^2-12x+15=-4\left(x^2+3x-\frac{15}{4}\right)\)

\(=-4\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-6\right)\)\(=-4\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-6\right]=-4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+24\le24\)Vậy GTLN của bt là 24\(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)