Question

Tìm giá trị tham số m để x^2-2mx+m-1=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^3+x2^3=2

Answer 1

SOS

Answer 2

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2+3>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(x_1^3+x_2^3=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow8m^3-3\cdot\left(m-1\right)\cdot2m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m^2+6m-3=0\)

=>\(m\in\left\{0.58\right\}\)