Question

Tìm giá trị nhỏ nhất\(\frac{x^2-2x-1}{2x^2+4x+9}\)

Answer 1

Nên sửa -2x ở tử thành 2x. Giải như sau :

\(\frac{x^2+2x-1}{2x^2+4x+9}=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{4x^2+8x+18}=\frac{1}{2}-\frac{11}{4\left(x+1\right)^2+14}\)

Biểu thức đạt GTNN khi \(\frac{11}{4\left(x+1\right)^2+14}\)đạt GTLN hay 4(x + 1)² + 14 đạt GTNN hay khi x = -1

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)khi x = -1