\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+1+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
\(A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2x^2-4x+10+x^2-2x+7}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)+x^2-2x+5+2}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+5}+\frac{2}{x^2-2x+5}\)
\(A=2+1+\frac{2}{x^2-2x+1+4}\)
\(A=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{2}{4}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
\(B=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)
\(B=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}\)
\(B=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
\(B=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy....
:v cái đề ghi sai nên t làm sai theo -.-'''
\(A\le\frac{7}{2}\)
câu a tìm max nha :"))
@Vũ Mai Linh: lấy ví dụ ra khỏi cãi >:
\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{\left(x^2-2x+1\right)+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)
thay x=2
=> ta có \(A=3+\frac{2}{4+4}=3+\frac{2}{8}=3+\frac{1}{4}< 3+\frac{1}{2}\)
=> \(A\le\frac{7}{2}\)=> tìm giá trị lớn nhất
p/s: ko bt mà nói như đúng r ý :"( nhắc lại cái qq
Boul đẹp trai_tán gái đổ 100%: Bold ngược dấu: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge\frac{1}{2}???\) mẫu càng bé thì phân số càng lớn mak?Vả lại bài này là tìm gtln chứ ko phải nhỏ nhất-((
Khá easy!Sửa đề: tìm gtln
\(A=\left(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}-\frac{7}{2}\right)+\frac{7}{2}=\frac{6x^2-12x+34}{2\left(x^2-2x+5\right)}-\frac{7x^2-14x+35}{2\left(x^2-2x+5\right)}+\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+2x-1}{2\left(x^2-2x+5\right)}+\frac{7}{2}=\frac{-\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-2x+5\right)}+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1
Vậy...
