\(x^3+y^3+xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-xy.x.y\)
\(=\left(x+y\right)^2\)
\(=1^2=1\)
nhé
bạn ngân ơi Giá trị nhỏ nhất đồng thời phải tim ra x và y nha bạn
Ta có:
\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy\)
\(A=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy\)
Mà x+y=1, \(x^2+y^2=1-2xy\)
\(A=\left(1-2xy-xy\right)+xy=1-3xy+xy=1-2xy\)
Mà \(x^2+y^2=1-2xy\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\)(1)
Ta có
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)(2)
Thay (2) vào (1)
\(\Rightarrow A=\left(1-y\right)^2+y^2=1-2y+y^2+y^2=1-2y+2y^2=2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}}x=y=\frac{1}{2}}\)
