Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức x^2-3x

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức -x^2-2x

 

Answer 1

Đặt  \(A=x^2-3x\)

\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy  \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đặt  \(B=-x^2-2x\)

\(-B=x^2+2x\)

\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)