Question

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

\(A=x^2+2y^2biếtx+2y=3\)

Answer 1

\(x+2y=3\Rightarrow x=3-2y\Rightarrow A=\left(2y-3\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2=6y^2-12y+9\)

\(A=3\left(3y^2-4y+3\right)=3\left[\left(y\sqrt{3}\right)^2-2.y\sqrt{3}.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right]=3\left(y\sqrt{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+5\ge5\)

Dấu = xảy ra khi \(y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)