Ta có : \(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{9x^2-6x+5}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Để C đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2+4\)đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_C=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Một mảnh đất hình vuông có cạnh dài 12m. Người ta chia mảnh đất thành hai hình chữ nhật để làm sân và xây nhà. Diện tích làng Sơn chiếm 1/3 diện tích mảnh đất. Tính chu vi và diện tích phần đất để xây nhà?
Bài làm:
\(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}=-\frac{2}{9x^2-6x+5}=-\frac{2}{\left(9x^2-6x+1\right)+4}=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Mà ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\left(\forall x\right)\Rightarrow\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge-\frac{1}{2}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(3x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Max\left(C\right)=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
