Câu hỏi của yunn min

Question

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thứca)$x^2+10x+27$b)$x^2+x+7$c)$x^2-12x+37$d)$x^2-12x+37$e)$x^2+14x+y^2-2y+7$f)$x^2+4xy-2y^2-22y+173$

Linh Hương · Accepted Answer

a, x2 + 10x + 27Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2= ( x + 5 )2 + 2Vì ( x + 5 )2 $\ge$0 với mọi x=> ( x + 5 )2 + 2 $\ge$2 với mọi xHay A $\ge$2Dấu " = " xảy ra khi:( x + 5 )2 = 0x + 5 = 0x = - 5Vậy Min A = 2 khi x = - 5b, x2 + x + 7Đặt B = x2 + x + 7$=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}$$=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}$$=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}$Vì $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0$với mọi x$\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}$với mọi xHay B $\ge\frac{27}{4}$Dấu " = " xảy ra khi:$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0$$x+\frac{1}{2}=0$$x=-\frac{1}{2}$Vậy Min B = $\frac{27}{4}$khi x = $-\frac{1}{2}$Câu trả lời: a, x2 + 10x + 27Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2= ( x + 5 )2 + 2Vì ( x + 5 )2 $\ge$0 với mọi x=> ( x + 5 )2 + 2 $\ge$2 với mọi xHay A $\ge$2Dấu " = " xảy ra khi:( x + 5 )2 = 0x + 5 = 0x = - 5Vậy Min A = 2 khi x = - 5b, x2 + x + 7Đặt B = x2 + x + 7$=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}$$=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}$$=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}$Vì $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0$với mọi x$\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}$với mọi xHay B $\ge\frac{27}{4}$Dấu " = " xảy ra khi:$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0$$x+\frac{1}{2}=0$$x=-\frac{1}{2}$Vậy Min B = $\frac{27}{4}$khi x = $-\frac{1}{2}$

Trần Thái Hà · Answer

a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2 Vì ( x + 5 ) 2 $\ge$ 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 $\ge$ 2 với mọi xDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$x + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -5b) x2 + x + 7 = 0 $\Leftrightarrow$ x2 + 2. x . $\frac{1}{2}$+  $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ + $\frac{27}{4}$ = 0 $\Leftrightarrow$( x + 1/2) 2 + 27/4  = 0Vì  ( x + 1/2 )2 $\ge$ 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 $\ge$27/4 với mọi xDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$x+ 1/2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ---$\frac{1}{2}$ c + d ) Tương tự a, be) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 $\Leftrightarrow$ ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 $\Leftrightarrow$ ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2  --43 = 0 ( 1 ) Vì ( x + 7 )2 $\ge$  0 và ( y -- 1 )2 $\ge$ 0 với mọi x, y nên  ( 1 ) $\ge$ --43 với mọi x, yDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x+7=0\y-1=0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x=-7\y=1\end{cases}}$Câu trả lời: a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2 Vì ( x + 5 ) 2 $\ge$ 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 $\ge$ 2 với mọi xDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$x + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -5b) x2 + x + 7 = 0 $\Leftrightarrow$ x2 + 2. x . $\frac{1}{2}$+  $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ + $\frac{27}{4}$ = 0 $\Leftrightarrow$( x + 1/2) 2 + 27/4  = 0Vì  ( x + 1/2 )2 $\ge$ 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 $\ge$27/4 với mọi xDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$x+ 1/2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = ---$\frac{1}{2}$ c + d ) Tương tự a, be) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 $\Leftrightarrow$ ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 $\Leftrightarrow$ ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2  --43 = 0 ( 1 ) Vì ( x + 7 )2 $\ge$  0 và ( y -- 1 )2 $\ge$ 0 với mọi x, y nên  ( 1 ) $\ge$ --43 với mọi x, yDấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x+7=0\y-1=0\end{cases}}$ $\Leftrightarrow$ $\hept{\begin{cases}x=-7\y=1\end{cases}}$

Linh Hương · Answer

c, x2 - 12x + 37Đặt C = x2 - 12x + 37= x2 - 2. x. 6 + 62 + 1= ( x - 6 )2 + 1Vì ( x - 6 )2 $\ge$0 với mọi x=> ( x - 6 )2 + 1 $\ge$1Hay C $\ge$1Dấu " = " xảy ra khi:( x - 6 )2 = 0x - 6 = 0x = 6Vậy Min C = 1 khi x = 6d, Tương tự như phần c :ve, x2 + 14x + y2 - 2y + 7Đặt E = x2 + 14x + y2 - 2y + 7= x2 + 14x + y2 - 2y + 49 + 1 - 43= ( x2 + 14x + 49 ) + ( y2 - 2y + 1 ) - 43= ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 - 2. y. 1 + 12 ) - 43= ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43Với mọi giá trị của x và y. Ta có:( x + 7 )2 $\ge$0( y - 1 )2 $\ge$0=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 $\ge$0=>  ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43  $\ge$- 43Hay E $\ge$- 43Dấu " = " xảy ra khi :$\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)^2=0\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+7=0\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-7\y=1\end{cases}}}$Vậy Min E = - 43 khi x = -7; y = 1f, x2 + 4xy + 2y2 - 22y + 173 Hình như đề sai :))Câu trả lời: c, x2 - 12x + 37Đặt C = x2 - 12x + 37= x2 - 2. x. 6 + 62 + 1= ( x - 6 )2 + 1Vì ( x - 6 )2 $\ge$0 với mọi x=> ( x - 6 )2 + 1 $\ge$1Hay C $\ge$1Dấu " = " xảy ra khi:( x - 6 )2 = 0x - 6 = 0x = 6Vậy Min C = 1 khi x = 6d, Tương tự như phần c :ve, x2 + 14x + y2 - 2y + 7Đặt E = x2 + 14x + y2 - 2y + 7= x2 + 14x + y2 - 2y + 49 + 1 - 43= ( x2 + 14x + 49 ) + ( y2 - 2y + 1 ) - 43= ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 - 2. y. 1 + 12 ) - 43= ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43Với mọi giá trị của x và y. Ta có:( x + 7 )2 $\ge$0( y - 1 )2 $\ge$0=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 $\ge$0=>  ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43  $\ge$- 43Hay E $\ge$- 43Dấu " = " xảy ra khi :$\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)^2=0\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+7=0\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-7\y=1\end{cases}}}$Vậy Min E = - 43 khi x = -7; y = 1f, x2 + 4xy + 2y2 - 22y + 173 Hình như đề sai :))

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)