Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\)

Answer 1

Để  \(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\) lớn nhất thì \(-4x^2+8x-5\) phải bé nhất

Answer 2

Ta có: \(-4x^2+8x-5=-4x^2+8x-4-1=-4\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=-4\left(x-1\right)^2-1\)

Vì : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)=> \(-4\left(x-1\right)^2\le0\)=> \(-4\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

=>  \(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\) là -2 tại x = 1.