Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(|x-3|+2\right)^2+|y+3|+2007\)

Answer 1

Vì \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

       \(\left|y+3\right|\ge3\left(\forall y\in Z\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\Rightarrow\left|x-3\right|+2=0\Rightarrow\left|x-3\right|=-2\)

                                  \(\Rightarrow x\in\varnothing\) (Vì giá trị của GTTĐ không thể là một số âm)

         \(\left|y+3\right|=0\Rightarrow y+3=0\Rightarrow y=-3\)

Vậy \(P_{min}=2007\Leftrightarrow y=-3;x\in\varnothing\)