Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(x^3+y^3+2x^2y^2\) biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y = 1

Answer 1

\(P=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)

\(=2x^2y^2-3xy+1=2t^2-3t+\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\) (đặt t = xy \(\Rightarrow t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\))

\(=\frac{1}{8}\left(4t-1\right)\left(4t-5\right)+\frac{3}{8}\ge\frac{3}{8}\)

Do đó \(P\ge\frac{3}{8}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\t=\frac{1}{4}\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

True?

Answer 2

Em không hiểu ctv giải dòng suy ra T ạ

Answer 3

๖ۣۜBFK_Quân Nguyễn~ đó là BĐT phụ nhé bạn:

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow4xy\le\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( đúng )

Đó,mình chứng minh đó nhé !

Answer 4

no sory

Answer 5

Nguyễn Gia Phát ko trả lời thì đừng xen vào

Answer 6

Mk cảm ơn bạn CTV coolkizzz nhe! nhưng tiếc là mk k 1 lần ùi, sr bn

Answer 7

564272