Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =|3x– 2|+3.|x- 2|

Answer 1

ta có: \(M=|3x-2|+3.|x-2|\)

mà \(|3x-2|\ge0;3.|x-2|\ge0\)

\(\Rightarrow\)Để M đạt GTNN thì \(|3x-2|=0;3.|x-2|=0\)

\(+)|3x-2|=0\Rightarrow3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow M=|3.\frac{3}{2}-2|+3.|\frac{3}{2}-2|=\frac{5}{2}-3.\frac{1}{2}=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}=1\)

\(+)3.|x-2|=0\Rightarrow3\left(x-2\right)=0\Rightarrow3x-6=0\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow M=|3.2-2|+3.|2-2|=4+0=4\)

Vậy M đạt GTNN là 1 khi x=3/2