Đặt \(A\left(3,4\right),B\left(x,y\right),N\left(0,y\right),M\left(x,0\right)\).
Khi đó \(f\left(x,y\right)=\sqrt{\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2}+\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(=BA+BM+BN\)
\(\ge BA+BO\)
\(\ge AO\)(theo bđt tam giác)
Dấu \(=\)khi \(B\equiv O\)suy ra \(x=y=0\).
Vậy \(minf\left(x,y\right)=f\left(0,0\right)=5\).
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y+3}\right).\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\y< 2\\z>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(F=\left(1+x\right)\left(2-y\right)\left(1+2z\right)\).
Cho các số x, y, z thỏa mãn x+ y+ xyz= z. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\dfrac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)
Cho các số thực x, y thỏa mãn :\(2\left(x^2+y^2\right)=xy-6x+9y-11\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\left(x+1\right)^4+\left(y-2\right)^4\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{2-x}-1vớix\in\left(0;2\right)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y + xyz = z. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + xyz = z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{2x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}+\frac{x^2\left(1+\sqrt{yz}\right)^2}{\left(y+z\right)\left(x^2+1\right)}..\)
g
với x,y,z là số thực đôi một khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(\frac{2x-y}{x-y}\right)^2+\left(\frac{2y-z}{y-z}\right)^2+\left(\frac{2z-x}{z-x}\right)^2\)
Tìm giá trị của x,y sao cho biểu thức \(P=\frac{2}{3}-\frac{21}{\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14}.\) đạt giá trị nhỏ nhất
