Ta có: |2007-x|=|x-2007|
|x-2006|+|x-2007| > |x-2006-(x-2007)|
=> A > 1
=> GTNN cua A la 1
Đẳng thức xảy ra khi (x-2006)(x-2007) > 0
+) Nếu x < 2006 thì: A = – x + 2006 + 2007 – x = – 2x + 4013
Khi đó: – x > -2006 => – 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+) Nếu 2006 <= x <= 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+) Nếu x > 2007 thì A = x – 2006 – 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 <= x <= 2007.