Tìm giá trị nhỏ nhất :
A = 3x2 - x + 1
GTNN cuả A là \(\frac{1}{6}\)
B = 9x2 - x + 3
GTNN cuả A là \(\frac{1}{18}\)
Study well
\(A=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{1}{4}\)
\(=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Vậy \(Min_A=\frac{1}{4}\) khi và chỉ khi x=1/2
\(B=9\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\)
=\(9\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vay \(Min_B=\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi x=3/4
\(A=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{2.3}+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right)+1-\frac{3}{36}\)
\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\) nên \(A\ge\frac{11}{12}\)
Vậy \(Min_A=\frac{11}{12}\)khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{6}\)
Biểu thức B làm tương tự
a)\(A=3\left(x^2-2\cdot\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{12}\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{11}{12}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
b,\(B=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{107}{36}\)
\(B=\left(3x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{107}{36}\)\(\Rightarrow B\ge\frac{107}{36}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{18}\)
