Question

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đa thức
a,x²+6x+12
b,-x²+x+1
c,4x²+12x+2
d,-2x²+8x+4

Answer 1

`a)x^2+6x+12=x^2+6x+9+3=(x+3)^2+3`

Vì `(x+3)^2 >= 0 AA x<=>(x+3)^2+3 >= 3 AA x`

  Hay `x^2+6x+12 >= 3 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x+3)^2=0<=>x=-3`

________________________________

`b)-x^2+x+1=-(x^2-x-1)=-(x^2-2x. 1/2+1/4-5/4)=-(x-1/2)^2+5/4`

Vì `-(x-1/2)^2 <= 0 AA x<=>-(x-1/2)^2+5/4 <= 5/4 AA x`

 Hay `-x^2+x+1 <= 5/4 AA x`

 Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-1/2)^2=0<=>x=1/2`

________________________________

`c)4x^2+12x+2=4x^2+12x+9-7=(2x+3)^2-7`

Vì `(2x+3)^2 >= 0 AA x<=>(2x+3)^2-7 >= -7 AA x`

 Hay `4x^2+12x+2 >= -7 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(2x+3)^2=0<=>x=-3/2`

________________________________

`d)-2x^2+8x+4=-2(x^2-4x-2)=-2(x^2-4x+4-6)=-2(x-2)^2+12`

Vì `-2(x-2)^2 <= 0 AA x<=>-2(x-2)^2+12 <= 12 AA x`

  Hay `-2x^2+8x+4 <= 12 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-2)^2=0<=>x=2`

Answer 2

`a, x^2 + 6x + 12 = (x+3)^2 + 3 >=0 + 3 = 3`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = -3`

`b, -(x^2 - x - 1) = -(x^2 - x + 1/4 -5/4) = -(x-1/2)^2 + 5/4 <= 5/4`

Dấu bằng xảy ra `x = 1/2`

`c, 4x^2 + 12x +2`

`= 4x^2 + 12x + 9 - 7`.

`=(2x+3)^2 - 7 >= 0 - 7 = -7`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = -3/2`

`d, -2x^2 + 8x + 4`

`= -2(x^2 - 4x - 2)`

`= -2(x^2 - 4x + 4 - 6)`

`= -2(x-2)^2 + 12 <= 0 + 12 = 12`

Dấu bằng xảy ra `<=> x = 2`.