Question

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

\(y=2sin^4x+cos^22x\)

Answer 1

ta có \(y=2sin^4x+\left(1-2sin^2x\right)^2\)=\(2sin^4x+4sin^4x-4sinx^2+1=6sin^4x-4sin^2x+1\)

đặt \(t=sin^2x,0\le t\le1\) 

ta đc \(y=6t^2-4t+1\)

ta tính y'=12t-4

giải pt y'=0 suy ra t=1/3

ta có bảng biến thiên 

từ bảng bt ta suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \(y=\frac{1}{3}\) khi \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{3}\)

hàm số đạt giá trị lớn nhất y=3 khi \(t=1\Rightarrow sin^2x=1\)