Question

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số y = (4x - 3)/(x ^ 2 + 1)

Answer 1

Đặt \(y=\dfrac{4x-3}{x^2+1}=m\left(m\in R;x^2+1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(x^2+1\right)=4x-3\)

\(\Leftrightarrow mx^2+m=4x-3\)

\(\Leftrightarrow mx^2-4x+m+3=0\left(1\right)\)

\(TH1:m=0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)

Nên (1) có nghiệm khi m=0

\(TH2:m\ne0\)

\(\Delta'=4-\left(m+3\right)m=-m^2-3m+4\)

(1) có nghiệm khi và chỉ khi

\(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-3m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le m\le1\ne0\)

Vậy \(y\left(max\right)=1;y\left(min\right)=-4\)