Question

tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

\(A=-5x^2+9\)

\(B=5-\left(3x-2\right)^2\)

\(C=\frac{1}{2x^2+3}\)

\(D=\frac{2022}{\left(2-x\right)^2+1}\)

Answer 1

Vì x² ≥ 0 ∀ x 

=> -5x² ≤ 0

=> -5x² + 9 ≤ 9

Để A = -5x² + 9 nhận giá trị lớn nhất thì -5x² + 9 = 9 

=> A = 9

Vì ( 3x - 2 )² ≥ 0

=> 5 - ( 3x - 2 )² ≤ 5

Để B = 5 - ( 3x - 2 )² nhận giá trị lớn nhất thì 5 - ( 3x - 2 )² = 5 

=> B = 5

Để D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}\)nhận giá trị lớn nhất thì ( 2 - x )2 + 1 nhận giá trị nhỏ nhất

Mà ( 2 - x )2 + 1 ≠ 0

=> ( 2 - x )2 + 1 = 1

=> D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}=\frac{\text{2022}}{\text{1}}\)= 2022 

Answer 2

Ta có \(-5x^2\le0\Leftrightarrow-5x^2+9\le9\)  

=> Max A = 9 

Dấu "=" xảy ra <=> x² = 0 => x = 0

Vậy Max A = 9 <=> x = 0

b) Ta có \(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow5-\left(3x-2\right)^2\le5\)

=> Max B = 5 

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3

Vậy Max = 5 <=> x = 2/3

c) Ta có \(2x^2+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{1}{2x^2+3}\le\frac{1}{3}\)

=> Max C = 1/3 

Dấu "=" xảy  ra <=> x²  = 0 => x = 0

Vậy Max C = 1/3 <=> x = 0

d) Ta có \(\left(2-x\right)^2+1\ge1\forall x\Leftrightarrow\frac{2022}{\left(2-x\right)^2+1}\le2022\)

=> Max D = 2022

 Dấu "=" xảy ra <=> 2 - x = 0 => x = 2

Vậy Max D = 2022 <=> x = 2

Answer 3

Làm lại câu D :

Để D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}\) nhận giá trị lớn nhất thì ( 2 - x )² + 1 nhận giá trị nhỏ nhất 

Mà ( 2 - x )² + 1 ≠ 0 

=> ( 2 - x )² + 1 = 1

=> D = \(\frac{\text{2022}}{\left(\text{2 - x}\right)^2+\text{1}}=\frac{\text{2022}}{\text{1}}\)= 2022