Question

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) 2x-x²-4

b) -x²-4x

c) -9x²+24x-18

d) 4x-x²-1

e) 5-x²+2x-4y²-4y

Answer 1

a) 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

=> GTLN của bthuc = -3 <=> x = 1

b) -x² - 4x = -( x² + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> GTLN của bthuc = 4 <=> x = -2

c) -9x² + 24x - 18 = -9( x² - 8/3x + 16/9 ) - 17 = -9( x - 4/3 )² - 17 ≤ -17 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 4/3

=> GTLN của bthuc = -17 <=> x = 4/3

d) 4x - x² - 1 = -( x² - 4x + 4 ) + 3 = -( x - 2 )² + 3 ≤ 3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của bthuc = 3 <=> x = 2

e) 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

= -( x² - 2x + 1 ) - ( 4y² + 4y + 1 ) + 7

= -( x - 1 )² - ( 2y + 1 )² + 7 ≤ 7 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2

=> GTLN của bthuc = 7 <=> x = 1 ; y = -1/2