Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\)

Giúp mk với mai thi rồi hihi!

Answer 1

Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)

         \(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\) 

Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

Answer 2

Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN

Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)

Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Answer 3

Cảm ơn mọi người!