Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

#SCREAM LAUGH !!!#

Answer 1

Ta có: \(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Answer 2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html

Answer 3

Áp dụng BĐT AM-GM:\(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x^2y}\Rightarrow\sqrt{x^2y}\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow x^2y\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy ...