Trả lời:
Tìm GTLN của A=\(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)
=> tìm Max A=3+ \(\frac{2}{x^2+4}\)
A Max khi x2+4 min
mà x2+4>=4
=> A đạt GTLN khi X2+4=4 (tức x=0)
Với x=0, ta có: A= 14/4=7/2
\(A=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
Vì x2 + 4 ≥ 4 ∀ x
=> 2/x2 + 4 ≤ 1/2 ∀ x
=> 2/x2 + 4 + 3 ≤ 7/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x = 0
Vậy MaxA = 7/2