Question

Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau

2 log x 2 22 3 − 2 log x 22 3 + 5 − 13 + 2 log 22 3 2 x − 4 log 22 3 x + 4 24 x 6 − 2 x 5 + 27 x 4 − 2 x 3 + 1997 x 2 + 2016 ≤ 0

A. 12,3

B. 12 

C. 12,1

D. 12,2

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện  x > 0 , x ≠ 1

Đặt  t = log x 22 3

⇒ 2 t 2 − 2 t + 5 + 2 t 2 − 4 t − + 4 − 13 26 x 6 − 2 x 5 + 27 x 4 − 2 x 3 + 1997 x 2 + 2016 ≤ 0 1

Ta có

t 2 − t − 5 2 + t 2 − 2 t + 2 = t − 1 2 2 + 3 2 2 + 1 − t 2 + 1 ≥ t − 1 2 + 1 − t 2 + 3 2 + 1 2 = 13 2

Suy ra  2 t 2 − 2 t + 5 + 2 t 2 − 4 t − + 4 − 13 ≥ 0

Có  26 x 6 − 2 x 5 + 27 x 4 − 2 x 3 + 1997 x 2 + 2016 = 23 x 6 + x 6 − 2 x 5 + x 4 + x 4 − 2 x 3 + x 2 + 25 x 4 + 1996 x 2 + 2016

= 23 x 6 + 25 x 5 + 1996 x 2 + x 3 − x 2 2 + x 2 − x 2 + 2016 > 0

Suy ra  2 t 2 − 2 t + 5 + 2 t 2 − 4 t − + 4 − 13 26 x 6 − 2 x 5 + 27 x 4 − 2 x 3 + 1997 x 2 + 2016 ≥ 0

Suy ra  1 ⇔ 2 t 2 − 2 t + 5 + 2 t 2 − 4 t + 4 − 13 = 0 ⇔ t − 1 2 1 − t = 3 2 ⇒ t = 4 5

Suy ra  log x 22 3 = 4 5 ⇒ x = 22 3 5 4 ≈ 12 , 1