Question

Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x = a x + cos 2 x  đồng biến trên R

A.  a ≥ 2

B.  0 ≤ a ≤ 2

C.  0 ≤ a < 2

D. a > 2

Answer 1

Ta có  f ' x = a x - 2 sin 2 x ≥ a - 2 , ∀ x ∈ R

Nếu  a - 2 > 0 ⇔ a > 2  thì f ' (x) > 0

Nếu  a - 2 > 0 ⇔ a > 2  thì f ' (x) =  2 1 - sin 2 x ≥ 0

f ' x = 0 ⇔ x = π 4 + k π

Hàm số f đồng biến trên mỗi đoạn π 4 + k π ; π 4 + k + 1 π , do đó đồng biến trên R

Nếu  a - 2 > 0 ⇔ a > 2 thì  f ' π 4 = a - 2 < 0  do đó hàm số f đồng biến trên R

Đáp án A