Question

tìm giá trị của n để thương trong phép chia đa thức n⁴ - 3n³ + n² - 3n + 1 cho đa thức n² + 1 có giá trị nguyên.

Answer 1

Đặt A=(n^4-3n^3+n^2-3n+10)/(n^2+1)

=(n^4+n^2-3n^3-3n+1)/(n^2+1)

=[n^2(n^2+1)-3n(n^2+1)+1]/(n^2+1)

=[(n^2+1)(n^2-3n)+1]/(n^2+1)

để A E Z thì tử phải chia hết cho mẫu,mà (n^2+1)(n^2-3n) chia hết cho (n^2+1)

=>1 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 E Ư(1)

mà n^2+1 >= 1 (với mọi n)

=>n^2+1 chỉ có thể = 1 

=>n=0

Vậy...............

Answer 2

Ta có (n^4-3n^3+n^2-3n+10)/(n^2+1)

  = (n^4+n^2-3n^3-3n+1)/(n^2+1)

= [n^2(n^2+1)-3n(n^2+1)+1]/(n^2+1)

[(n^2+1)(n^2-3n)+1]/(n^2+1)

Để biểu thức nguyên

<=> [(n^2+1)(n^2-3n)+1] chia hết cho n^2+1

mà 1 chia hết cho n^2+1

n^2+1 thuộc Ư(1)

XÉT n^2+1=1

      n        =0

xát n^2+1 =-1( vô lí)

Vậy n = 0 thì bt nguyên