Question

Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

y = a sin x - b cos x - m x + a 2 + 2 b 2

luôn đồng biến trên R

A.  m ≥ - a 2 + b 2

B.  m ≤ a 2 + b 2

C.  m ≤ - a 2 + b 2

D.  m ≥ a 2 + b 2

Answer 1

y ' = a cos x + b sin x = - m

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ a sin x + b cos x ≥ m ⇔ m ≤ m i n f x

với  f x = a sin x + b cos x

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

f x ≤ a 2 + b 2 ⇔ - a 2 + b 2 ≤ f x ≤ a 2 + b 2

Vậy  m ≤ - a 2 + b 2

Đáp án C