Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Thư

tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y=x3+x2+(m+2)x

1. có cực đại và cực tiểu

2. có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

3. có 2 điểm cực trị với hoành độ âm

4. đạt cực tiểu tại x=2

Akai Haruma
4 tháng 7 2017 lúc 0:02

Lời giải:

1.

Để ĐTHS có cực đại và cực tiểu thì \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta'=1-3(m+2)>0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{3}\)

2.

ĐTHS có hai cực trị nằm về hai phía trục tung nghĩa là PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ trái dấu.

Theo định lý Viete thì \(x_1x_2=\frac{m+2}{3}<0\Leftrightarrow m<-2\)

3. Áp dụng định lý Viete:

Cực trị với hoành độ âm thì: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-2}{3}<0\\ x_1x_2=\frac{m+2}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-2\Rightarrow -2< m<\frac{-5}{3}\)

4. Để ĐTHS có cực tiểu tại $x=2$ thì PT \(y'=3x^2+2x+m+2=0\) nhận $x=2$ là nghiệm \(\Leftrightarrow m=-18\)

Thử lại bằng bảng biến thiên ta thấy đúng.


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Đế chiến thuật Nos...
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
trần nam
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết