Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần nam

Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)

Lightning Farron
31 tháng 8 2018 lúc 22:58

tag ko co thong bao de mai t nghien cuu

Hung nguyen
1 tháng 9 2018 lúc 6:52

Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.

Từ điều kiện suy ra được.

log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log\(\sqrt{3}\)(x2 + y2 + xy + 2) + (x2 + y2 + xy + 2)

Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên

=> 3x + 3y = x2 + y2 + xy + 2

Lightning Farron
1 tháng 9 2018 lúc 23:31

\(P'\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+2y+3\right)'\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(x+y+6\right)'}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1+2y'\right)\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(1+y'\right)}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+9\right)y'-y+3}{\left(x+y+6\right)^2}=0\)

\(\left(x+9\right)y'-y+3=0\)\(\Leftrightarrow y'=-\dfrac{3}{x+9}+\dfrac{y}{x+9}\) la` pt vi phan tuyen tinh cap 1

\(\Leftrightarrow y=c_1x+9c_1+3\) khi do ta co:

\(P=\dfrac{x+2\left(c_1x+9c_1+3\right)+3}{x+c_1x+9c_1+3+6}=\dfrac{2c_1+1}{c_1+1}\)

Voi \(x=0\) khi do \(c_1=\dfrac{y\left(0\right)-3}{9}\)

Khi do tu dieu kien \(log_{\sqrt{3}}\left(\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) cho \(2\) nghiem la \(y=1;y=2\)

*)Voi \(y=1\rightarrow c_1=-\dfrac{2}{9}\rightarrow P=\dfrac{5}{7}\)

*)Voi \(y=2\rightarrow c_1=-\dfrac{1}{9}\rightarrow P=\dfrac{7}{8}\)

De thay: \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{7}{8}\rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{7}\)

§4. Hàm số mũ. Hàm số logarit

Is that true ?

Mysterious Person
31 tháng 8 2018 lúc 17:16

cho mk hỏi cái để là \(log^{\sqrt{3}}_{10}\) nhân cho cái kia hay \(\sqrt{3}\) là cơ số vậy bn .

Mysterious Person
31 tháng 8 2018 lúc 20:11

Akai Haruma ; Lightning Farron coi hộ bài này với :((

còn ông bác Hung nguyen (không tag đc , nếu có thấy thì lm giùm nha)

Hung nguyen
31 tháng 8 2018 lúc 22:47

Bài này thì làm được nhưng quan trọng cóc có máy tính

Hung nguyen
1 tháng 9 2018 lúc 11:51

Học 12 rồi thì dùng đạo hàm thôi.

Hung nguyen
2 tháng 9 2018 lúc 10:44

Đáp án là: \(\dfrac{69-\sqrt{249}}{94}\)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Quốc Thịnh
Xem chi tiết
Thảob Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Ngọc Thư
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Thị Thanh Thảo Tô
Xem chi tiết
Thành Công
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết