Question

Tìm giá trị của biến x để:

\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}\) đạt GTLN

Answer 1

\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)

\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy P_min = 1/5 khi và chỉ khi x = -1

Answer 2

ta có : \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\)

ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)

Vậy GTLN(P) = 1/5 khi x = -1