Ta thấy điều kiện là: \(x\ne0\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{15}=a\left(1\right)\\\frac{1}{x}-\sqrt{15}=b\left(2\right)\end{matrix}\right.\left(a,b\in Z\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=a-\sqrt{15}\)
Thế vào (2) ta được
\(\frac{1}{a-\sqrt{15}}-\sqrt{15}=b\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{15}a+15=ab-\sqrt{15}b\)
\(\Leftrightarrow16-ab=\sqrt{15}\left(a-b\right)\)
Nếu a \(\ne\) b thì ta có
\(\frac{16-ab}{a-b}=\sqrt{15}\)(loại vì VT là số hữu tỷ còn VP là số vô tỷ).
Do đó a = b
\(\Rightarrow16-ab=0\)
\(\Leftrightarrow ab=16\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=b=4\\a=b=-4\end{matrix}\right.\)
Thế ngược lại thì ta tìm được.
\(\left[\begin{matrix}x=4-\sqrt{15}\\x=-4-\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
