Question

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau :

\(A=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}.\)

Các bạn giải giúp mình nha!! Cám ơn!!!

Answer 1

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x+\sqrt{2x-1}\ge0\\x-\sqrt{2x-1}\ge0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x+\sqrt{2x-1}\ge0\left(luondungvix\ge\frac{1}{2}\right)\\x\ge\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2\ge2x-1\left(x\ge\frac{1}{2}>0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2-2x+1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\\left(x-1\right)^2\ge0\left(luondung\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

Answer 2

\(x\ge\frac{1}{2}\)