A=1+4+42+...+42017
4A=4+42+...+42018
4A-A=(4+42+...+42018)-(1+4+42+...+42017)
3A=42018-1
A=(42018-1)/3
nhân 4 với A, xét hiệu
đc \(3A=4^{2018}-1\)
\(4^{2018}=4^{2^{1009}}\) \(=16^{1009}\)
\(\Rightarrow4^{2018}\)có chữ số tận cùng là 6
\(\Rightarrow4^{2018}-1\)có chức số tận cùng là 5
\(\Rightarrow3A\)có tận cùng là 5
\(\Rightarrow A\)có tận cùng là 5
\(A=1+4+4^2+...+4^{2017}\)
\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{2018}\)
\(3A=4A-A\)
\(3A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+4^3+...+4^{2017}\right)\)
\(3A=4^{2018}-1\)
\(A=3A:3\)
\(A=\left(4^{2018}-1\right):3\)
\(A=\left(\left(....4\right)-1\right):3\)
\(A=\left(...3\right):3\)
\(A=\left(...1\right)\)
Vậy chũ số tận cùng của A là 1
