Lời giải:
$xy+3x-5y=3$
$x(y+3)-5(y+3)=-12$
$(x-5)(y+3)=-12$
Với $x,y$ nguyên thì $x-5, y+3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng -12 nên ta xét các TH sau:
TH1: $x-5=1, y+3=-12\Rightarrow x=6; y=-15$
TH2: $x-5=-1, y+3=12\Rightarrow x=4; y=9$
TH3: $x-5=2, y+3=-6\Rightarrow x=7; y=-9$
TH4: $x-5=-2, y+3=6\Rightarrow x=3; y=3$
TH5: $x-5=3, y+3=-4\Rightarrow x=8; y=-7$
TH6: $x-5=-3, y+3=4\Rightarrow x=2; y=1$
TH7: $x-5=4, y+3=-3\Rightarrow x=9; y=-6$
TH8: $x-5=-4, y+3=3\Rightarrow x=1; y=0$
TH9: $x-5=6, y+3=-2\Rightarrow x=11; y=-5$
TH10: $x-5=-6, y+3=2\Rightarrow x=-1; y=-1$
TH11: $x-5=12, y+3=-1\Rightarrow x=17; y=-4$
TH12: $x-5=-12, y+3=1\Rightarrow x=-7, y=-2$
