Question

Tìm các số x,y,z không âm thỏa mãn hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)=z^2\\2\left(y+z\right)=x^2\\2\left(z+x\right)=y^2\end{cases}}\)

Answer 1

Có : \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)=z^2\Rightarrow2\left(x+y+z\right)+1=z^2+2z+1=\left(z+1\right)^2\\2\left(y+z\right)=x^2\Rightarrow2\left(y+z+x\right)+1=x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\\2\left(z+x\right)=y^2\Rightarrow2\left(z+x+y\right)+1=y^2+2y+1=\left(y+1\right)^2\end{cases}}\)  mà x,y,z không âm.

\(\Rightarrow x=y=z\) .

Thay vào 3 phương trình trên ta có : \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=4\end{cases}}\)

Vậy........