Question

Tìm các số tự nhiên x;y biết : x.(y-1)=15

Chứng minh A=5¹+5²+5³+5⁴+........+5¹⁹+5²⁰ chia hết cho 30

Answer 1

1, Theo bài ra, ta có:

x(y - 1) = 15.

=> 15 chia hết cho x.

=> x thuộc Ư(15)

=> x thuộc {1; 3; 5; 15}

Ta có bảng sau:

x	1	3	5	15
y - 1	15	5	3	1
y	16	6	4	2

Vậy (x; y) thuộc {(1; 16); (3; 6); (5; 4); (15; 2)}

2, Số hạng của A là:

(20 - 1) : 1 + 1 = 20 (số)

Khi nhóm 2 số vào 1 thì có số nhóm là:

20 : 2 = 10 (nhóm).

Ta có:

A = (5¹ + 5²) + (5³ + 5⁴) +...+ (5¹⁹ + 5²⁰)

A = (5¹ + 5²) + 5²(5¹ + 5²) +...+ 5¹⁸(5¹ + 5²).

A = 30 + 5².30 +...+ 5¹⁸.30

A = 30(1 + 5² +...+ 5¹⁸) chia hết cho 30 (ĐPCM)