Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho n^2+7 là số chí phương

MIK đang gấp lắm

 

Answer 1

Vì n − 7 là số chính phương nên đặt n − 7 = a (n, a ∈N) -
⇒ n² — a² = 7⇒ (n + a) (n − a) = 7⇒ n+a; n + a ЄƯ (7) - 7=n+a;n+a€Ư(7)
⇒ n+a; n − a € {±1; ±7}
Vì 7 dương nên (n+a)(n-a)=74n+a và n-a cùng dương (do n, a ∈N*) và n- a<n+a.
Do đó (n +a) (n −a)=7=7.1
n+ a = 7 n- a = 1 =n=4; a= 3 (thỏa mãn)
Vậy n=4

Answer 2

n²+7 là SCP

Vì n^2+7 là SCP nên đặt n^2+7=a^2 ( n,a thuộc N*)

=> a^2-n^2=7=> ( a+n).(a-n)=7 => a+n;a-n thuộc (7)

=> a+n;a-n thuộc {+ 7;-7;-1;-1}

Vì 7 là số dương => (a+n).(a-n)=7 => a+n và a-n đều là số dương

Và a+n>a-n

=> a+n= 7

     a-n= 1

=> a=4

      n=3