Question

Tìm các số tự nhiên n sao cho: 2n + 12 chia hết cho n + 3

Answer 1

Vì n là số tự nhiên nên \(n\ge0\)

Ta có: \(2n+12=2\left(n+3\right)+6\)
 Để \(2n+12⋮\left(n+3\right)\) thì \(6⋮\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\) là Ư(6)

Ta có: \(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\)

TH1: \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)(KTM)

TH2:\(n+3=1\Rightarrow n=-2\) (KTM)

TH3: \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\) (KTM)

TH4: \(n+3=2\Rightarrow n=-1\) (KTM)

TH5: \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\) (KTM)

TH6: \(n+3=3\Rightarrow n=0\) (TM)

TH7: \(n+3=-6\Rightarrow n=-9\) (KTM)

TH8: \(n+3=6\Rightarrow n=3\) (TM)

Vậy n là các số 0 và 3