Question

Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số, biết số đó chia hết cho tích 2 chữ số của chính nó

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab, ta có 10a +b = k.a.b 
Điều kiện : a,b nhận giá trị từ 0 đến 9 và k là số nguyên dương 
=> b= 10.a / (k.a -1) 
=>b =10/(k-1/a) 

Do điều kiện đã đặt nên (k - 1/a )phải có giá trị 5/3 hoặc 2 hoặc 2,5 hoặc 5 hoặc 10 (vì số 10 chỉ chia cho các số nay là có số nguyên, dương và <=9) 
* Nếu k-1/a = 2 => a(k-2) = 1, 
* Nếu k-1/a = 5 => a(k-5) = 1, 
* Nếu k-1/a = 10 => a(k-10) = 1,với 3 trường hợp nêu trên thì dễ thấy a=1; => b=10/(k-1), theo điều kiện thì b= 1 hoặc 2 hoặc 5.Vậy số đó là các số : 11; 12 hoặc 15 
* Nếu k-1/a = 2,5 =>a=1/(k-2,5) => a nhận giá trị là 2=> b= 10/(k-1/2) = 20/(2k-1) thì b chỉ nhận giá trị là 4. Vậy các số đó là 24 
*Nếu k-1/a = 5/3 =>a.(3k-5)=3 => a= 3(vì tích 2 số nguyên = 3 thì chỉ có số 1 và số 3) => b=6 
Vậy số đó là số 36. 
Kết luận : các số đó là 11; 12; 15; 24 và 36.