Do 103 là số nguyên tố nên không chia hết cho 2
Mà 32y chia hết cho 2 nên \(5x^2⋮̸2\)
Mà 5 lẻ nên \(x^2\) lẻ
Do đó \(x^2\equiv1\left(mod4\right)\)
Lại có \(32y\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow5x^2-32y\equiv1\left(mod4\right)\)
Mà \(103\equiv3\left(mod4\right)\)
Vậy PT vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Vì 103 là số nguyên tố nên x^2 không chia hết cho 2, hay x^2 là số lẻ, mà số chính phương lẻ chia 4 luôn có số dư là 1 nên x^2 chia 4 dư 1 => 5x^2 chia 4 dư 1, mà 32y chia hết cho 4 nên (5x^2-32y) chia 4 dư 1, mà 103 chia 4 dư 3 nên không tồn tại số nguyên x, y thỏa mãn bài toán
