Question

tìm các số nguyên \(x\ge y\ge z\)

thỏa mãn\(xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011\)

Answer 1

Cộng thêm 1 vào cả 2 vế rồi phân tích sẽ đc

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=2012\)

Vì \(x\ge y\ge z\)\(\Rightarrow2011\ge\left(z+1\right)^3\)

                             \(\Rightarrow z+1\le12\)

                            \(\Rightarrow z\le11\)

P/S: bài này cần thêm điều kiện của x;y;z mới giải đc nhé

Answer 2

Ta có \(xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(xy+y+x+1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=1\cdot2\cdot2\cdot503=503\cdot4\cdot1\)

Chỉ có 3 bộ sau thỏa mãn

\(x=502;x=1;z=1\)hoặc \(x=1005;y=1;z=0\)hoặc \(x=2011;y=0;z=0\)